三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt是三角函数是(shì)基本(běn)初等函数(shù)之一，是以(yǐ)角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边(biān)与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对(duì)边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的(de)图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期(qī)函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化等，让(ràng)学(xué)生感知拆雹(báo)周期(qī)现(xiàn)象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就(jiù)可以得到周期函数的(de)定义(yì);根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习(xí)，使同(tóng)学们对周期现(xiàn)象有(yǒu)一个初步的认(rèn)识，感受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学(xué)会运用联(lián)系(xì)的观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判断是(shì)否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们(men)生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就是我们(men)今天要学到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如(r当断不断必受其乱是什么意思，当断不断 必受其乱下一句ú)，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分针和(hé)秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学(xué)们观察(chá)钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔(gé)一(yī)段时间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中(zhōng)的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从数学的(de)角度(dù)旅扮帆(fān)研究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结(jié)：周(zhōu)期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是(shì)定义域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 当断不断必受其乱是什么意思，当断不断 必受其乱下一句　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情(qíng)况下(xià)，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太(tài)阳的距(jù)离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为变量(liàng)，根(gēn)据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车(chē)的(de)示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水面(miàn)的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是(shì)周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不(bù)太(tài)明(míng)白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节(jié)课所学(xué)过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数(shù)的定(dìng)义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函(hán)数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学(xué)习(xí)，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力(lì);让学(xué)生体(tǐ)验自身探索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信(xìn)心(xīn);使学生认(rèn)识到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题的有效途(tú)经(jīng);培养学生形(xíng)成实事(shì)求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一(yī)个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看(kàn)投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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